Question

已知定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（x+4），f（2+x）=f（2-x），若0＜x＜2时，f（x）=2^-x，则f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出函数的周期T=4，转化f（2015）为f（4×503+3）=f（3），再由函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），得f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
代入f（x）=2^-x，然后求值．

解答： 解：函数f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+4）=f（x），
∴函数的周期为4，f（2015）=f（4×503+3）=f（3），
函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），∴f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
∵0＜x＜2时，f（x）=2^-x，∴f（1）=2^-1=

1

2

∴f（2015）=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：题考查函数的周期的应用，函数值的求法，考查计算能力．