Question

求函数y=x³-x²-x+2的单调区间和极值、最值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的运算法则可得f′（x）=3x²-2x-1．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，列出表格即可得出．

解答： 解：由y=x³-x²-x+2，∴f′（x）=3x²-2x-1=3（x+

1

3

）（x-1）．
令f′（x）=0，解得x=-

1

3

，1．
列表如下：

x	(-∞，- 1 3 )	- 1 3	(- 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：函数f（x）的单调递增是(-∞，-

1

3

)，（1，+∞）；单调递减区间是(-

1

3

，1)．
极大值是f(-

1

3

)=

59

27

，极小值是f（1）=1，无最值．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．