Question

已知α、β均为锐角，且cosα=

5

5

，sinβ=

10

10

，求α-β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：依题意，通过求sin（α-β）可求得α-β的值．

解答： 解：由已知得：sinα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-cos2β

=

3 10

10

，
∵sinα＞sinβ且α，β均为锐角，
∴0＜β＜α＜

π

2

，
∴0＜α-β＜

π

2

，
又sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

∴α-β=

π

4

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得sin（α-β）是关键，属于中档题．