Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC-

3

asinC=bsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由正弦定理得出a2+c2-b2=

3

ac，然后由余弦定理即可得出结果；
（2）首先求出C的度数，然后由正弦定理求出a和c的值即可．

解答： 解：（1）由正弦定理知，a2+c2-

3

ac=b2，
∴a2+c2-b2=

3

ac，
由余弦定理得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

，
∴B∈（0°，180°），
故B=30°，
（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）=180°-（60°+30°）=90°，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
a=

bsinA

sinB

=

2× 3 2

1 2

=2

3

，
c=

bsinC

sinB

=

2×1

1 2

=4．．

点评：本题主要考查的是余弦定理和正弦定理，灵活运用定理是解题的关键．