Question

12．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为12+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB₁D₁与面CB₁D₁截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4$\sqrt{3}$

解答 解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，
AE⊥平面ABCD，AE=2，
EF=2$\sqrt{2}$，BE=BF=DE=DF=2，
则△DEF，△BEF为正三角形，
则S_△ABF=S_△ADF=S_△CDE=S_△CBE=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△BEF=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
S_△DEF═$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，S_{正方形ABCD}=2×2=4，
则该几何体的表面积S=4×2+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+4=12+4$\sqrt{3}$，
故答案为：12+4$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查空间几何体的表面积，根据三视图确定对应几何体的边长关系是解决本题的关键．