Question

2．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x-2，则不等式f（x-1）≤6的解集是[-2，4]．

Answer 1

分析 根据条件便可得出f（x-1）≤6等价于f（|x-1|）≤f（3），并可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而得出|x-1|≤3，这样解该不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：根据条件知，f（3）=6，x≥0时f（x）单调递增；
∵f（x）为偶函数；
∴由f（x-1）≤6得，f（|x-1|）≤f（3）；
∴|x-1|≤3；
解得-2≤x≤4；
∴原不等式的解集为[-2，4]．
故答案为：[-2，4]．

点评 考查偶函数的定义，指数函数的单调性，以及根据函数单调性解不等式的方法．