Question

1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，AA₁=5，则A₁C与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 连接AC，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，AA₁⊥平面ABCD，即可得到∠ACA₁是直线A₁C与平面ABCD所成角，从而可以求解．

解答 解：连接AC，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，
∴AA₁⊥平面ABCD，
可得：∠ACA₁是直线A₁C与平面ABCD所成角，
∵△ACA₁是直接三角形，AB=4，BC=3，AA₁=5，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{16+9}=5$，
那么：tan∠ACA₁=$\frac{A{A}_{1}}{AC}=\frac{5}{5}=1$，
故选：D．

点评 本题考查了直线与平面所成的角，抓住“找（作），证，算”三步骤．属于基础题．