Question

焦点在x轴上，且经过点（-

2

，-

3

）、（

13

3

，

2

） 的双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），把点（-

2

，-

3

）、（

13

3

，

2

）代入，能求出双曲线方程．

解答： 解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵双曲线经过点（-

2

，-

3

）、（

13

3

，

2

），
∴

2 a2 - 3 b2 =1 13 9 a2 - 2 b2 =1

，解得a²=

1

3

，b²=

3

5

，
∴双曲线方程为3x²-

5

3

y2=1．
故答案为：3x²-

5

3

y2=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质和待定系数法的合理运用．