题目内容
7．已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a-1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求（∁RM）∪N；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
分析 （1）求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．
（2）根据条件M∪N=M，得N⊆M，利用集合关系进行求解即可．
解答 解：（1）M={x|x2-3x≤10}={x|-2≤x≤5}，
若a=2，则N={x|1≤x≤3}．
则∁RM={x|x＞5或x＜-2}，
则（∁RM）∪N={x||x＞5或x＜-2或1≤x≤3}．
（2）若M∪N=M，则N⊆M，
若a-1＞2a+1，即a＜-2，此时N是空集，满足条件．
若a≥-2，则N不是空集，则满足$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≥a-1}\\{2a+1≤5}\\{a-1≥-2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a≤2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤a≤2，
综上a＜-1或-1≤a≤2．
点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．
练习册系列答案
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19．
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如图，点列{An}、{Bn}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）| A． | {dn}是等差数列 | B． | {Sn}是等差数列 | ||
| C． | {d${\;}_{n}^{2}$}是等差数列 | D． | {S${\;}_{n}^{2}$}是等差数列 |