题目内容
18．曲线y=x2，x=0，y=1，所围成的图形的面积为$\frac{1}{3}$．分析 由定积分的定义可知，曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$，再由微积分定理求面积．
解答 解：由题意，曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}×{1}^{3}-\frac{1}{3}×{0}^{3}=\frac{1}{3}$，所以由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是 $\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$
点评 本题考查了定积分的定义、微积分定理求面积，属于常规题．
练习册系列答案
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9．设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则z=$\frac{2}{a}$+$\frac{5}{b}$的最小值是（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{10}$ | D． | 2 |
10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若$\overrightarrow{AQ}$=3$\overrightarrow{QP}$，则椭圆的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |