Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，m+3），$\overrightarrow{b}$=（2m+1，m-2），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＞2或m＜-$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$＜m＜2
• C． m≠2
• D． m≠2且m≠-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＞0$解出m的范围，然后去掉向量同向时的m即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）=3m²-2m-8．
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，即3m²-2m-8＞0．解得m$＜-\frac{4}{3}$或m＞2．
若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向，则$\frac{m+3}{m-2}=\frac{m-2}{2m+1}＞0$，方程无解．
故m的取值范围是m$＜-\frac{4}{3}$或m＞2．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线的条件，属于基础题．