题目内容
19．设{an}是无穷数列，令a′k=$\frac{{a}_{k}+{a}_{k+1}}{2}$，（k=1，2，…），则称{a′k}是{ak}的均值数列．仿此可定义，{a″k}是{a′k}的均值数列，且{a″k}是{a′k}的第二级均值数列．若{ak}的各级均值数列都是整数列，则称{ak}是“好”数列，求证：若{ak}是“好”数列，则{ak2}也是“好”数列．分析 由新定义可得，{ak}的各级均值数列都是整数列，即有{ak}均为奇数构成的数列或均为偶数构成的数列，根据奇数的平方必为奇数，偶数的平方必为偶数，即可得证．
解答 证明：若{ak}是“好”数列，
由新定义可得，{ak}的各级均值数列都是整数列，
即有{ak}均为奇数构成的数列或均为偶数构成的数列，
根据奇数的平方必为奇数，偶数的平方必为偶数，
可得{ak2}的各级均值数列都是整数列，
由新定义可得{ak2}也是“好”数列．
点评 本题考查新定义的理解和运用，注意运用奇数和偶数的性质是解题的关键，属于基础题．
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有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？
7．
如图，在△ABC中，点M是BC中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM交BN于点P，则AP：PM的值为（ ）
如图，在△ABC中，点M是BC中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM交BN于点P，则AP：PM的值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | 4 | D． | $\frac{5}{4}$ |
8．已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，m+3），$\overrightarrow{b}$=（2m+1，m-2），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | m＞2或m＜-$\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{4}{3}$＜m＜2 | C． | m≠2 | D． | m≠2且m≠-$\frac{4}{3}$ |
9．
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=$\sqrt{5}$，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$=λ成立，那么λ的取值范围是（ ）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=$\sqrt{5}$，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$=λ成立，那么λ的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{5}{4}$，-$\frac{9}{20}$） | B． | （-$\frac{9}{20}$，$\frac{11}{4}$） | C． | （-$\frac{9}{20}$，-$\frac{1}{4}$） | D． | （-$\frac{5}{4}$，$\frac{11}{4}$） |