Question

已知直线l：

x=2- 2 t y=3+ 2 t

（t为参数），抛物线C：

x=s y=2s2

（s为参数）．
（1）求直线l与抛物线C的交点的坐标；
（2）求直线l与抛物线C所围成的图形的面积．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,定积分

专题：导数的综合应用,坐标系和参数方程

分析：（1）首先把参数方程转化为直角坐标方程建立成方程组，求的结果．
（2）由于直线与曲线围成的面积不规则，因此使用定积分知识求解．

解答： 解：（1）直线l：

x=2- 2 t y=3+ 2 t

（t为参数）化为直角坐标方程为：y=-x+5
抛物线C：

x=s y=2s2

（s为参数）化为直角坐标方程为y=2x²
∴

y=-x+5 y=2x2

解得：

x1= -1+ 41 4 y1= 19+ 41 4

或

x2= -1- 41 4 y2= 19- 41 4

交点坐标为：(

-1+ 41

4

，

19+ 41

4

)或(

-1- 41

4

，

19- 41

4

)
（2）直线l与抛物线C所围成的图形的面积
S=

∫	-1+ 41 4 -1- 41 4

（-x+5-2x²）dx=-

1

2

x²+5x-

2

3

x3

|	-1+ 41 4 -1- 41 4

点评：本题考查的知识点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组，定积分的应用等相关的运算问题．