题目内容
有 个整数n能使（n+i）4成为整数．
考点：整除的基本性质
专题：算法和程序框图
分析：利用二项式定理展开，利用复数为实数的充要条件、方程的解法即可得出．
解答：
解：（n+i）4=n4+4n3•i+6n2•i2+4n•i3+i4
=n4-6n2+1+（4n3-4n）i．
∵（n+i）4成为整数．
∴4n3-4n=0，
解得n=0，±1．
因此共有3个整数n能使（n+i）4成为整数．
故答案为：0，±1．
=n4-6n2+1+（4n3-4n）i．
∵（n+i）4成为整数．
∴4n3-4n=0，
解得n=0，±1．
因此共有3个整数n能使（n+i）4成为整数．
故答案为：0，±1．
点评：本题考查了二项式定理、复数为实数的充要条件、方程的解法、整数的性质，考查了计算能力与推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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