Question

已知曲线y=

1

x

，求曲线在点P（1，1）处的切线方程，求满足斜率为-

1

4

的曲线的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，求出求出切线的斜率，或由斜率求出切点坐标，再由点斜式方程，即可得到切线方程．

解答： 解：y=

1

x

的导数为y′=-

1

x2

，
则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为-1，
即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y-1=-（x-1），
即为y=2-x；
令y′=-

1

x2

=-

1

4

，则求得切点的横坐标x=±

1

2

，
即有切点为（

1

2

，2），（-

1

2

，-2）．
则所求的切线方程为y-2=-

1

4

（x-

1

2

）或y+2=-

1

4

（x+

1

2

），
即为y=-

1

4

x+

17

8

或y=-

1

4

x-

17

8

．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．