Question

已知f（x）=

1

2

sinx+

3

2

cosx+1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的递增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用辅助角公式将函数进行化简即可求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求f（x）的递增区间．

解答： 解：（1）f（x）=

1

2

sinx+

3

2

cosx+1=sin（x+

π

3

）+1，
则f（x）的最小正周期T=

2π

1

=2π，最大值为1+1=2；
（2）由2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈Z
即f（x）的递增区间为[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．