题目内容

已知（1+
2
）n=xn+yn
2
，其中xn，yn为整数，求n趋于∞时，
xn
yn
的极限．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：根据佩尔方程u2-2v2=1的整数解，基础解为u=3，v=2，得到
un
vn
的极限显然与（1+
2
）n=xn+yn
2
，给出的
xn
yn
极限相同，求出即可
解答： 解：虑佩尔方程u2-2v2=1的整数解，
基础解为u=3，v=2
所以该方程的全部解可以由un+vn
2
=（3+2
2
）n=（1+
2
）2n
显然当n趋于∞时的时候，这个方程给出的
un
vn
的极限显然与
（1+
2
）n=xn+yn
2
，给出的
xn
yn
极限相同，
而当n趋于∞时，取u2-2v2=1的渐进方程u2-2v2=0
得
u
v
=
2

所以
lim
n→∞
xn
yn
=
2
点评：本题考查了极限的问题，关键掌握佩尔方程，属于中档题
练习册系列答案
相关题目
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，
（1）试证：A1，G，C三点共线
（2）试证：A1C⊥平面BC1D
（3）求点C到平面BC1D的距离．
-3x2+x≤2的解集是
 
．
函数f（x）=x3-3ax2+3b2x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）在区域D={（x，y）|（x-1）2+y2≤1，x，y∈R}中随机抽取一点，该点的横、纵坐标分别记为a、b，求函数f（x）在R上是增函数的概率；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+1nx
x-1
）＞f（
k
x
）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．
已知曲线y=
1
x
，求曲线在点P（1，1）处的切线方程，求满足斜率为-
1
4
的曲线的切线方程．
求函数y=cos2x+sinx•cosx的周期及单调区间．
若原点O到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（　　）
A、c=1
B、c=
a2+b2
C、c2=a2+b2
D、c=a+b
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心做一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为
 
．
不等式组
x≥1
x+y-4≤0
kx-y≤0
所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z=x-2y的最大值是（　　）
A、-5B、-2C、-1D、1

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