Question

圆C：x²+y²-4x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：把曲线方程化为圆的标准方程形式，求出圆心（2，-1）关于直线x-y+1=0 的对称点为（-2，3），对称圆的半径和已知圆的半径相同，从而得到对称圆的方程．

解答： 解：曲线x²+y²-4x+2y=0即（x-2）²+（y+1）²=5表示圆心在（2，-1），半径等于

5

的圆．
把点（2，-1）代入

x=y-1 y=x+1

的右边，即得点（2，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（-2，3），
故曲线x²+y²-4x+2y=0关于直线x-y+1=0成轴对称的曲线的方程是 （x+2）²+（y-3）²=5．
故答案为：（x+2）²+（y-3）²=5．

点评：本题考查点关于直线的对称点的坐标的方法，属于基础题