Question

已知

π

2

＜θ＜π，若tan（θ+

π

4

）=

1

2

，则sinθ+cosθ=（　　）

• A、

  2 10

  5

• B、-

  2 10

  5

• C、

  2 5

  5

• D、-

  10

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得cosnθ＜0，sinθ＞0．再由tan（θ+

π

4

）=

1

2

求得tanθ 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinθ 和cosθ的值，即可求得sinθ+cosθ的值．

解答： 解：∵已知

π

2

＜θ＜π，∴cosnθ＜0，sinθ＞0．
再由tan（θ+

π

4

）=

1

2

=

tanθ+1

1-tanθ

，解得tanθ=-

1

3

．
∵sin²θ+cos²θ=1，tanθ=-

1

3

=

sinθ

cosθ

，
∴sinθ=

10

10

，cosθ=-

3 10

10

，
则sinθ+cosθ=-

10

5

，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．