题目内容
已知函数f（x）满足f（x•y）=f（x）+f（y）且f（2）=a，f（3）=b，求f（108）．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用已知条件，分解108为4×9×3，利用条件求解即可．
解答：
解：f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=a，f（3）=b，
∵108=36×3=4×9×3．
∴f（108）=f（36×3）
=f（36）+f（3）
=f（4×9）+f（3）
=2f（2）+3f（3）
=2a+3b．
∴f（108）=2a+3b．
∵108=36×3=4×9×3．
∴f（108）=f（36×3）
=f（36）+f（3）
=f（4×9）+f（3）
=2f（2）+3f（3）
=2a+3b．
∴f（108）=2a+3b．
点评：本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．
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