Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
• B、“x=-1”是“x²-2x+3=0”的必要不充分条件
• C、命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D、命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题,充要条件,命题的否定

专题：阅读型,简易逻辑

分析：根据四种命题的定义，写出原命题的否命题，可判断A的真假；根据充要条件的定义，分析“x=-1”与“x²-5x-6=0”的关系，可判断B的真假；根据特称命题的否定方法，可以判断C的真假；根据同角或等角的三角函数相等，可判断D的真假；进而得到答案

解答： 解：命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为：“若x²≤1，则x≤1”，故A错误；
“x=-1”是“x²-2x+3=0”的既不充分又不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故C错误；
若x=y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；
故选D．

点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，全（特）称命题的否定，三角函数的定义，判断时注意命题的否定与否命题的区别，熟练掌握这些基础知识点，并利用这些基础知识判断各个命题的真假是解答本题的关键．