Question

甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；
（Ⅱ）哪台机床的性能较好？

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用列举法求出从甲机床5天中随机抽取2天的零件的次品数基本事件以及2天零件次品数不超过1的事件与概率；
（Ⅱ）计算甲、乙二人的平均数与方差，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有
（1，0），（1，2），（1，0），（1，2），（0，2），
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），（0，2）10个基本事件，…（2分）
其中所取的2天零件次品数不超过1的事件有（1，0），（1，0），（0，0）共3个；…（4分）
记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件A，
则P(A)=

3

10

；…（5分）
（Ⅱ）∵甲、乙的平均数为

.

x甲

=

.

x乙

=1，
甲的方差为

s

2 甲

=

1

5

[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(2-1)2]=0.4，…（7分）
乙的方差为

s

2 乙

=

1

5

[(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(3-1)2]=0.8，…（9分）
∴

s

2 甲

＜

s

2 乙

，即甲台机床的性能较好．…（10分）

点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，也考查了计算平均数与方差的问题，是基础题目．