Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C₁的方程为ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，曲线C₂的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

．
（Ⅰ）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点Q为C₂上的动点，P为C₁上的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0展开，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出．
（Ⅱ）利用sin²θ+cos²θ=1可把曲线C₂的参数方程

x=cosθ y=sinθ

化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得ρ•

3

2

sinθ-ρ•

1

2

cosθ+2

3

=0，即x-

3

y-4

3

=0．
（Ⅱ）由曲线C₂的参数方程

x=cosθ y=sinθ

可得得x²+y²=1，
∴圆心为C₂（0，0），半径为1．
又圆心到直线C₁的距离为d=2

3

，
∴|PQ|的最小值为2

3

-1．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．