题目内容
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[
，
]上具有单调性，且f（
）=f（
）=-f（
），则f（x）的最小正周期为 ．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由f(
)=f(
)得出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[
，
]上具有单调性，且f(
)=-f(
)可得到函数的半周期，进一步求得周期．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：
解：由f(
)=f(
)得到：函数的对称轴方程x=
=
π，
则：x=
离最近的对称轴的距离为：
-
=
，
又f(
)=-f(
)且函数f（x）在区间[
，
]上具有单调性，
所以：x=
离最近的对称轴的距离也为
，
则：
=
-
+
=
，
所以：T=π．
故答案为：π．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| ||||
| 2 |
| 7 |
| 12 |
则：x=
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
又f(
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
所以：x=
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
则：
| T |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
所以：T=π．
故答案为：π．
点评：本题考查的知识要点：函数的图象的应用，重点培养学生观察图形的能力．属于中等题型．
练习册系列答案
相关题目
设x，y满足约束条件
，且z=x+y的最大值为
，则实数a的取值范围是（ ）
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| 2 |
| A、a≤-1 | ||
B、-
| ||
| C、a≤0 | ||
D、a≥
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