Question

已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4，是否存在这样的实数m，使这三条直线不能围成任何一封闭图形，若存在，求出m的值，并指出三条直线位置关系，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合，由此能求出使这三条直线不能围成任何一封闭图形的m的值．

解答： 解：问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合，
（Ⅰ）三线交于一点，
解方程组

4x+y=4 mx+y=0

，得直线4x+y=4，mx+y=0的交点A的坐标（

4

4-m

，

-4m

4-m

），m≠4，
若A在直线2x-3my=4上，
则2×

3

4-m

-3m×

-4m

4-m

=4，解得m=

2

3

或m=-1．
（Ⅱ）若直线4x+y=4，mx+y=0平行（或重合），
解得m=4；
若直线4x+y=4，2x-3my=4平行（或重合），
则

2

3m

=-4，解得m=-

1

6

；
若2x-3my=4，mx+y=0平行（或重合），
则-m=

2

3m

，即m2=-

2

3

，无解．
综上，使这三条直线不能围成任何一封闭图形的m的值为：-1，4，-

1

6

，

2

3

．

点评：本题考查满足条件的实数m的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．