Question

下列函数中是奇函数且在（-∞，0）上为增函数的是（　　）

• A、f（x）=x²+2
• B、f（x）=-x²+2
• C、f（x）=

  1

  x

• D、f（x）=-

  1

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（-∞，0）上的单调性，从而得出结论．

解答： 解：对于A．f（x）=x²+2为偶函数，故A错；
对于B．f（x）=-x²+2为偶函数，故B错；
对于C．f（x）=

1

x

，有f（-x）=-f（x）为奇函数，在（-∞，0）上递减，故C错；
对于D．f（x）=-

1

x

，有f（-x）=-f（x）为奇函数，在（-∞，0）上递增，故D对．
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．