Question

已知函数f（x）=ln（ax²+a+1）+e^-bx在（0，f（0））处切线为x+y-2=0，求a，b的值．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用导数的几何意义和切线方程可得：f′（0）=-1=-b，f（0）=2=ln（a+1）+1，解得即可．

解答： 解：函数f（x）=ln（ax²+a+1）+e^-bx的导数
f′（x）=

2ax

ax2+a+1

-b•e^-bx，
由曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为x+y-2=0，
则f′（0）=-1=-b，f（0）=2=ln（a+1）+1，
解得a=e-1，b=1．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查导数的运算，正确求导是解题的关键．