题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．
如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO
在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点
∴BC1∥DO，BC1?平面CA1D，DO⊆平面CA1D
∴BC1∥平面CA1D
（2）∵AC=BC，D是AB的中点
∴CD⊥AB
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB
∴CD⊥平面AA1B1B，又CD?平面CA1D
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．
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（2）求证：AB1⊥平面A1EB．
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（2）求证：平面BDF⊥平面A1AO；
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（2）求证：平面BDA1⊥平面ACC1A1．
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1
2
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2
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