题目内容
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面BDA1⊥平面ACC1A1．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面BDA1⊥平面ACC1A1．
（1）连结AB1，交A1B于点E，连结OE
∵四边形AA1B1B为平行四边形，
∴E为AB1的中点，
∵D是AC的中点，可得DE为△AB1C的中位线，
∴DE∥B1C，
∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD；
（2）∵△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，
∵AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴BD⊥AA1，
∵AC、AA1是平面ACC1A1内的相交直线，
∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD?平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面ACC1A1．
∵四边形AA1B1B为平行四边形，
∴E为AB1的中点，
∵D是AC的中点，可得DE为△AB1C的中位线，
∴DE∥B1C，
∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD；
（2）∵△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，
∵AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴BD⊥AA1，
∵AC、AA1是平面ACC1A1内的相交直线，
∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD?平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面ACC1A1．
练习册系列答案
相关题目
之间的“直角距离”为
.现有下列命题：
) (
)，则d(P,Q)为定值；
上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为
;
表示P、Q两点间的距离，那么
；
，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.