Question

命题p：?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则下列说法正确的是（　　）

• A、p是假命题：￢p：?x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1
• B、p是假命题：￢p：?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1
• C、p是真命题：￢p：?x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1
• D、p是假命题：￢p：?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1

Answer 1

考点：全称命题,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出全称命题的否定形式，判断真假即可．

解答： 解：命题p：?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，
￢p：?x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1；
∵log₃2∈（0，1），有指数函数y=a^x，a∈（0，1），x∈[0，+∞）时，y≤1，
∴命题p：?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，是真命题．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的否定关系．