Question

17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），则下列说法错误的是（　　）

• A． 函数f（-x）的最小正周期为π
• B． 函数f（-x）图象的对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
• C． 函数f（-x）图象的对称中心为（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
• D． 函数f（-x）的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由题意，ω=2，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为π，φ=$\frac{2π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$），再进行验证，即可得出结论．

解答 解：由题意，ω=2，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为π，
φ=$\frac{2π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$），
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，-2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$）≠0，
故选C．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．