Question

7．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的$\frac{1}{n}$（n∈N^*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的$\frac{3}{5}$，请从这个实事中提炼出一个不等式组是$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 依题意$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$＜1，且三次后全部进入，$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$+$\frac{4}{7{n}^{2}}$≥1，n∈N^*．即可得出．

解答 解：依题意$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$＜1，且三次后全部进入，$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$+$\frac{4}{7{n}^{2}}$≥1，n∈N^*．
因此不等式组为：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了不等式的实际应用、不等式的思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．