题目内容

2．如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=$\sqrt{3}$，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用差角的余弦公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，∠OAC=β-α，
∵A，B是单位圆上两点且|AB|=$\sqrt{3}$，
∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β-α）=cos∠OAC=$\frac{\frac{1}{2}|AB|}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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12．设集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩∁UB=∅，求实数a的取值范围．
13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，上顶点到右顶点的距离为$\sqrt{7}$，且短轴长是焦距的$\sqrt{3}$倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB并交椭圆C于M、N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．
10．设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（　　）
A．4B．5C．6D．7
17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），则下列说法错误的是（　　）
A．函数f（-x）的最小正周期为π
B．函数f（-x）图象的对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
C．函数f（-x）图象的对称中心为（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
D．函数f（-x）的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
7．函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中-2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4-x3=x2-x1=$\frac{2}{3}$（x3-x2），求x1、x4所有可能取值．
14．过点A（3，5）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为（　　）
A．x=3或3x+4y-29=0B．y=3或3x+4y-29=0C．x=3或3x-4y+11=0D．y=3或3x-4y+11=0
11．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（　　）
A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}
12．已知$a={log_3}0.5，b={log_{0.3}}0.2，c={0.5^{0.3}}$，则（　　）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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