Question

若（3x+1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x²项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据展开式中各项系数的和求出n的值，再由通项公式T_r+1求出展开式中x²项的系数．

解答： 解：根据题意，展开式中各项系数的和是
（3+1）ⁿ=256，
∴n=4；
该二项式的通项公式是
T_r+1=

C

r 4

•（3x）^r•1^4-r，
令r=2，得：

C

2 4

•（3x）²=

4×3

2

•9•x²=54x²；
∴展开式中x²项的系数是54．
故答案为：54．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应弄清二项式系数、展开式中各项的系数是什么，是基础题．