Question

下面给出的命题中：
①“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
②已知函数f（a）=∫

a 0

sinxdx，则f[f（

π

2

）]=1-cos1．
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
④将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象．
其中是真命题的有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,阅读型,三角函数的图像与性质,概率与统计,简易逻辑

分析：运用两直线垂直的条件，以及充分必要条件的定义，即可判断①；
由定积分运算法则和函数值的求法，即可判断②；
运用正态分布的特点，即曲线关于y轴对称，即可判断③；
运用三角函数图象左右平移，针对自变量x而言，以及诱导公式的运用，即可判断④．

解答： 解：对于①，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则有
（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，解得，m=-2或1，则应为充分不必要条件，则①错；
对于②，函数f（a）=∫

a 0

sinxdx=（-cosx）|

a 0

=1-cosa，则f[f（

π

2

）]=f（1）=1-cos1，则②对；
对于③，ξ服从正态分布N（0，σ²），曲线关于y轴对称，由P（-2≤ξ≤0）=0.4，
则P（ξ＞2）=0.5-0.4=0.1，则③错；
对于④，将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=cos2（x-

π

3

），
即有y=sin（2x+

π

2

-

2π

3

），即有y=sin（2x-

π

6

）的图象，则④对．
故答案为：②④

点评：本题考查充分必要条件的判断和函数的定积分运算、正态分布曲线的特点、三角函数的图象平移规律，考查运算能力，属于基础题和易错题．