Question

2．已知函数f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）直接写出函数f（x）的值域；
（3）求 f[f（-1）]的值．

Answer 1

分析 （1）当x≥0时，函数为y=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜0时，函数为y=（$\frac{1}{2}$）^-x=2^x，画出指数函数的图象即可；
（2）根据图象求出f（x）的值域即可；
（3）先求出f（-1），再求出f（f（-1））的值即可．

解答 解：（1）当x≥0时，函数为y=（$\frac{1}{2}$）^x；
当x＜0时，函数为y=（2）^-x=2^x，其图象由y=（$\frac{1}{2}$）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象合并而成．
而y=（$\frac{1}{2}$）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称，
图象如图：

（2）由图象可知，值域是（0，1]；
（3）f[f（-1）]=f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，正确作图是关键．