题目内容
1．已知函数f（x）=ex（x2+ax-2）在区间（-2，-1）内单调递减，则实数a的取值范围（-2，+∞）．分析 求出函数的导数，问题转化为关于a的不等式，根据函数的单调性求出a的范围即可．
解答 解：由f（x）=（x2+ax-2）ex，得
f′（x）=[x2+（a+2）x+a-2]ex，
令g（x）=x2+（a+2）x+a-2，
要使f（x）在（-2，-1）上单调递减，
只需a（x+1）≤-x2-2x+2在（-2，-1）恒成立，
即a≥-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）恒成立，
而-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）递减，
∴a≥-2，
故答案为：（-2，+∞）．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．
练习册系列答案
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| A． | [$\frac{2}{3}$，2） | B． | [-$\frac{1}{12}$，+∞） | C． | [-$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{3}$） | D． | [-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$] |
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| A． | （3，7） | B． | （9，25） | C． | （13，49） | D． | （9，49） |
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