题目内容
18．已知函数f（x）=$\frac{lnx+4}{x}$，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程3x+y-7=0．分析 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．
解答 解：函数f（x）=$\frac{lnx+4}{x}$的导数为f′（x）=$\frac{1-（lnx+4）}{{x}^{2}}$=$\frac{-3-lnx}{{x}^{2}}$
可得切线的斜率为f′（1）=-3-ln1=-3，切点为（1，4），
可得f（x）在点（1，4）处的切线方程为y-4=-3（x-1），
即3x+y-7=0．
故答案为：3x+y-7=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义和直线方程的运用，正确求得导数是解题的关键，属于基础题．
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