题目内容

8．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求复数Z的共轭复数$\overline Z$以及复数Z的模|Z|．

分析 （1）原等式可整理为（3y-2x）+（-10y+x）i=1-9i，．利用复数相等即可得出．
（2）复数Z=x+（y-2）i=1-i；利用共轭复数的定义及其模的计算公式即可得出．

解答 解：（1）原等式可整理为（3y-2x）+（-10y+x）i=1-9i，．
可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{3y-2x=1}\\{-10y+x=-9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）复数Z=x+（y-2）i=1-i；
∴复数Z的共轭复数$\overline Z$=1+i．
复数Z的模|Z|=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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