题目内容
已知x∈[-
，
]，则函数y=sin4x-cos4x的最小值是（ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| A、-1 | ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
考点：二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用平方差公式将函数解析式变形，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可确定出范围．
解答：
解：∵y=sin4x-cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=-cos2x，
又x∈[-
，
]，∴-
≤2x≤
，
∴-
≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤
．
∴函数y=sin4x-cos4x的最小值是-1．
故选：A．
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=-cos2x，
又x∈[-
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴-
| 1 |
| 2 |
∴-1≤-cos2x≤
| 1 |
| 2 |
∴函数y=sin4x-cos4x的最小值是-1．
故选：A．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）
| A、55 | B、89 |
| C、120 | D、144 |
函数y=sinx•cosx，x∈R的最小正周期是（ ）
| A、4π | ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、π |
已知
=（1，3），
=（m，2m-3），平面上任意向量
都可以唯一地表示为
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则实数m的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| A、（-∞，0）∪（0，+∞） |
| B、（-∞，3） |
| C、（-∞，-3）∪（-3，+∞） |
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已知函数f（x）=
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
|
| A、（2，2014） |
| B、（2，2015） |
| C、（3，2014） |
| D、（3，2015） |
| 1 |
| sin10° |
| ||
| cos10° |
| A、4 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、
|