题目内容
已知函数f（x）=
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
|
| A、（2，2014） |
| B、（2，2015） |
| C、（3，2014） |
| D、（3，2015） |
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．
解答：
解：当0≤x＜1时，函数f（x）=-4x2+4x=-4（x-
）2+1，函数的对称轴为x=
．
当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014．
若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知0＜a＜
，
＜b＜1，1＜c＜2014，
且
=
，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因为1＜c＜2014，
所以2＜1+c＜2015，
即2＜a+b+c＜2015，
所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．
故选B．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014．
若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知0＜a＜
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
且
| a+b |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以a+b+c=1+c，
因为1＜c＜2014，
所以2＜1+c＜2015，
即2＜a+b+c＜2015，
所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．
故选B．
点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．
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定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（
）=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则A的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、[
| ||||||||
B、[
| ||||||||
C、（0，
| ||||||||
D、[0，
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已知函数f（x）=
，若f（a）=
，则f（-a）=（ ）
| x2+x+1 |
| x2+1 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
若复数（m2-1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、-1或1 |
已知集合A={x|x2-
x+1=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围为（ ）
| m |
| A、m＜4 | B、m＞4 |
| C、0＜m＜4 | D、0≤m＜4 |
已知x∈[-
，
]，则函数y=sin4x-cos4x的最小值是（ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| A、-1 | ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
已知定义域为R的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且函数f（x）为偶函数，则下列结论成立的是 （ ）
| A、f（0）＞f（1） |
| B、f（0）＞f（2） |
| C、f（-1）＞f（2） |
| D、f（-3）＞f（1） |