题目内容
18．求满足${（{\frac{1}{3}}）^{{x^2}-15}}$＞3-2X的x的取值集合是（3，5）．分析 由指数函数的单调性可得x的一元二次不等式，解不等式可得．
解答 解：原不等式可化为${3}^{-{x}^{2}+15}$＞3-2x，
∵指数函数y=3X的单调递增，
∴-x2+15＞-2x，即x2-2x-15＜0，
解得3＜x＜5
故答案为：（3，5）
点评 本题考查指数不等式的解法，属基础题．
练习册系列答案
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18．求满足${（{\frac{1}{3}}）^{{x^2}-15}}$＞3-2X的x的取值集合是（3，5）．分析 由指数函数的单调性可得x的一元二次不等式，解不等式可得．
解答 解：原不等式可化为${3}^{-{x}^{2}+15}$＞3-2x，
∵指数函数y=3X的单调递增，
∴-x2+15＞-2x，即x2-2x-15＜0，
解得3＜x＜5
故答案为：（3，5）
点评 本题考查指数不等式的解法，属基础题．
已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且$PA=AB=\sqrt{2}$，E是AB中点．
如图所示，正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA和斜高PD的长．