题目内容

6．函数$f（x）=2x-\frac{9}{2-2x}（x＞1）$的最小值是8．

分析 易知2x-2＞0，从而化简f（x）=（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+2，从而利用基本不等式求最值即可．

解答 解：∵x＞1，
∴2x-2＞0，
∴f（x）=（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+2≥2$\sqrt{9}$+2=8，
（当且仅当2x-2=$\frac{9}{2x-2}$，即x=$\frac{5}{2}$时，等号成立）；
故答案为：8．

点评 本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的化简与应用．注意整体代换．

练习册系列答案
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