题目内容
要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？
考点：基本不等式在最值问题中的应用,平均值不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设长为2xcm，宽为xcm，求出高，可得长方体的表面积，利用基本不等式，即可求得结论．
解答：
解：设长为2xcm，宽为xcm，则高为
=
，
∴表面积为S=2（2x•x+x•
+2x•
）=4（x2+
）=4(x2+
+
)≥4•3
=108，
当且仅当x2=
，即x=3时，S取得最小值，
∴x=3时，S最小=108
∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时，箱子表面积最小．
| 72 |
| 2x•x |
| 36 |
| x2 |
∴表面积为S=2（2x•x+x•
| 36 |
| x2 |
| 36 |
| x2 |
| 54 |
| x |
| 27 |
| x |
| 27 |
| x |
x2•
|
当且仅当x2=
| 27 |
| x |
∴x=3时，S最小=108
∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时，箱子表面积最小．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查长方体的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案
相关题目
a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ）
A、sinA+cosA=
| ||||
| B、tanA+tanB+tanC＞0 | ||||
| C、b=3，c=3，B=30° | ||||
D、
|
一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则P（ξ=2）=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集为（ ）
| A、{x|-2≤x≤2} |
| B、{x|x≥2或x≤-2} |
| C、{x|-2≤x≤2或x=6} |
| D、{x|x≥2} |