题目内容
10．已知{an}是等差数列，其中a1=13，a4=7．（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}前n项和为Sn，并求出Sn的最大值及对应项；
（3）求数列{|an|}的前n项和为Tn．
分析 （1）求出{an}是等差数列的公差，然后求解通项公式．
（2）化简数列的前n项和，通过二次函数的最值求解即可．
（3）利用绝对值求解数列的和即可．
解答 解：（1）{an}是等差数列，其中a1=13，a4=7．
可得3d=a4-a1=7-13=-6，∴d=-2．
∴an=13-2（n-1）=15-2n．
（2）Sn=13n+$\frac{n（n-1）}{2}$•（-2）=-n2+14n=-（n-7）2+49．
∴当n=7时，Sn取最大值S7=49．
（3）当n≤7时，an＞0，Tn=13n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=12n+n2，
T7=13+11+9+7+5+3+1=53．
当n＞7，an＜0，
Tn=|a1|+|a3|+|a5|+…+|an|=2T7-（a1+a3+a5+…+an）=108-12n-n2．
Tn=$\left\{\begin{array}{l}{12n+{n}^{2}，n≤7，n∈{N}^{•}}\\{108-12n-{n}^{2}，n＞7，n∈{N}^{•}}\end{array}\right.$
点评 本题考查数列的求和，等差数列通项公式的应用，考查数列与函数的综合应用，考查计算能力．
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12．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）
| A． | 144种 | B． | 180种 | C． | 288种 | D． | 360种 |
如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF${\;}_{=}^{∥}$2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC
10．
私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
15．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（ ）
| A． | y=f（x）在（-∞，-0.7）上单调递增 | B． | y=f（x）在（-2，2）上单调递增 | ||
| C． | 在x=1时，函数y=f（x）取得极值 | D． | y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零． |