题目内容

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值，则整数a的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 由已知得f′（x）=0没有实数根或有1个实数根，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1，
∴f′（x）=x2+（a+2）x+（2a+1），
∵函数f（x）没有极值，
∴f′（x）=0没有实数根或有1个实数根，
∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，解得：0≤a≤4，
故整数a为0，1，2，3，4共5个，
故选：D．

点评 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案
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