题目内容
2．三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）| A． | V=$\frac{1}{3}$abc（a，b，c，为底面边长） | |
| B． | V=$\frac{1}{3}$Sh（S为底面面积，h为四面体的高） | |
| C． | V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面 体内切球的半径） | |
| D． | V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高） |
分析 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
解答 解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r，
故选C．
点评 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
练习册系列答案
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12．过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为（ ）
| A． | x2=2y | B． | x2=4y | C． | x2=2y或x2=4y | D． | x2=3y或x2=2y |
13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是3x-y+1=0，则（ ）
| A． | a=-3，b=1 | B． | a=3，b=1 | C． | a=-3，b=-1 | D． | a=3，b=-1 |
已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
17．若a为非零复数，则下列四个命题都成立：
①若ab2＞1，则$a＞\frac{1}{b^2}$；
②a2-b2=（a+b）（a-b）；
③$a+\frac{1}{a}≠0$；
④若|a|=|b|，则a=±b．
则对于任意非零复数a，b，上述命题仍成立的序号是（ ）
①若ab2＞1，则$a＞\frac{1}{b^2}$；
②a2-b2=（a+b）（a-b）；
③$a+\frac{1}{a}≠0$；
④若|a|=|b|，则a=±b．
则对于任意非零复数a，b，上述命题仍成立的序号是（ ）
| A． | ② | B． | ①② | C． | ③④ | D． | ①③④ |
14．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：
①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；
②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；
③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；
④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言
正确的推理是（ ）
①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；
②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；
③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；
④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言
正确的推理是（ ）
| A． | 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 | B． | 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 | ||
| C． | 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 | D． | 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 |