题目内容
17．若a为非零复数，则下列四个命题都成立：①若ab2＞1，则$a＞\frac{1}{b^2}$；
②a2-b2=（a+b）（a-b）；
③$a+\frac{1}{a}≠0$；
④若|a|=|b|，则a=±b．
则对于任意非零复数a，b，上述命题仍成立的序号是（ ）
| A． | ② | B． | ①② | C． | ③④ | D． | ①③④ |
分析 ①，任意非零复数的平方可能为负数；
②，根据复数的运算法则，可得a2-b2=（a+b）（a-b），；
③，存在非零复数a，使$a+\frac{1}{a}=0$，如a=i；
④，如复数a=1，b=i．满足|a|=|b|；
解答 解：对于①，∵任意非零复数的平方可能为负数，故①错；
对于②，根据复数的运算法则，可得a2-b2=（a+b）（a-b），故②正确；
对于③，存在非零复数a，使$a+\frac{1}{a}=0$，如a=i，故$③\\;错$；
对于④，如复数a=1，b=i．满足|a|=|b|，故错；
故选：A．
点评 本题考查了命题真假的判定，考查了实数与复数的概念与性质，属于中档题．
练习册系列答案
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5．某县城高中为了走读学生的上下学交通安全，从学生的身心健康角度出发，决定禁止学生骑电瓶车到校，改骑自行车或坐公交车．在禁骑之前，对骑电瓶车的学生家长通过致函、家长会等方式进行了问卷调查．从家长的支持禁骑或不支持禁骑、家长的学历（以父、母中较高的学历为准）等数据中随机地抽取了100份进行统计如表，学历分为高中以上（含高中毕业）和高中以下（不含高中毕业）．
（1）判断能否有99.9%的把握认为“不支持禁骑”与“学历”有关．
（2）从抽取出来的不支持学校禁骑决定的学生家长（每位学生只派一位家长参与）中任取三位，取到的家长学历为“高中以上”的人数记为随机变量X，求X的分布列及期望EX．
附：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| 高中以下 | 高中以上 | 合计 | |
| 支持 | 22 | 68 | 90 |
| 不支持 | 8 | 2 | 10 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）从抽取出来的不支持学校禁骑决定的学生家长（每位学生只派一位家长参与）中任取三位，取到的家长学历为“高中以上”的人数记为随机变量X，求X的分布列及期望EX．
附：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| P（K2≤k） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2．三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
| A． | V=$\frac{1}{3}$abc（a，b，c，为底面边长） | |
| B． | V=$\frac{1}{3}$Sh（S为底面面积，h为四面体的高） | |
| C． | V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面 体内切球的半径） | |
| D． | V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高） |