题目内容
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD．考点：平面与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：连接AC，交BD于O点，连接OE．由四边形ABCD是平行四边形，E是SA的中点，可得OE∥SC，由直线SC⊥平面ABCD，可得OE⊥平面ABCD，从而可证平面BDE⊥平面ABCD．
解答：
证明：如图，连接AC，交BD于O点，连接OE．
∵四边形ABCD是平行四边形，E是SA的中点，
∴AO=OC，AE=ES，∴OE∥SC
∵直线SC⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∵OE?平面BDE
∴平面BDE⊥平面ABCD．
证明：如图，连接AC，交BD于O点，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，E是SA的中点，
∴AO=OC，AE=ES，∴OE∥SC
∵直线SC⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∵OE?平面BDE
∴平面BDE⊥平面ABCD．
点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．
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