题目内容

在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，若向量
BC
=3
e1
，向量
DC
=2
e2
，则向量
OA
=
 
．
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：首先，得到
BC
=
AD
=3
e1
，然后，结合
OA
=
1
2
CA
=
1
2
（
CD
+
DA
）进行化简求解即可．
解答： 解：在矩形ABCD中，
∵
BC
=
AD
=3
e1
，
∴
OA
=
1
2
CA
=
1
2
（
CD
+
DA
）
=-
1
2
（
DC
+
AD
）
=-
1
2
（2
e2
+3
e1
）
=-
3
2
e1
-
e2
，
故答案为：-
3
2
e1
-
e2
．
点评：本题重点考查了向量的加法和减法运算及其运算律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD．
下表是某地一家超市在2014年一月份某周的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据．
时间x星期二星期三星期四星期五星期六
利润y23569
（1）画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估计星期日获得的利润为多少万元．
如图所示的抛物线y=-
1
20
（1+k2）x2+kx（k＞0，0≤x≤S）刻画的是某种炮弹发射后的飞行轨迹，其中x、y分别表示炮弹从发射点到即时位置在水平方向上和竖直方向上的位移，且其单位均为千米．炮弹的射程是指炮弹在地平面上的落地点的横坐标S，炮弹的射高是指炮弹飞行轨迹的最大高度．
（1）求当炮弹的射程为10千米时k值；
（2）求炮弹的射高关于k的函数g（k）；
（3）问：是否存在k的值，使得通过适当调整炮弹的发射方位，就能击中飞行高度为5千米的飞行物．
某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x（件）之间有如下数据：
服装件数x（件）3456789
某周内获纯利y（元）66697381899091
（1）求，
.
x
，
.
y
；
（2）若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性相关的，求回归方程；
（3）若该店每天至少要获利200 元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？
已知向量
a
=（1，0，m），
b
=（2，1，1），
c
=（0，2，1）为共面向量，则m=
 
．
若双曲线x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一条渐近线为y=4x，则过抛物线y2=ax的焦点且垂直于x轴的弦AB，与抛物线的顶点组成的三角形的面积为
 
．
在△ABC中，边BC上的高AD=4，则（
AB
-
AC
）•
AD
的值等于（　　）
A、0B、4C、8D、12

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